球体积公式_4/3πr³

公式展示

V = 4/3 πr³

r为球半径

球体积公式由阿基米德首先证明，等于三分之四乘以圆周率乘以半径的立方。

例1：已知半径

球半径5，求体积。
V=4/3×π×125=500π/3≈523.6

例2：已知直径

球直径12，求体积。
r=6，V=4/3×π×216=288π≈904.8

例3：半球

半球半径3，求体积。
V=2/3×π×27=18π≈56.5

半径直径混淆

已知直径时V=πd³/6，不是4/3πd³。

体积表面积混淆

V=4/3πr³(立方)，S=4πr²(平方)。

系数是4/3

球体积系数是4/3，不是2/3(那是半球)。

输入方式

数值

体积-

表面积-

球体积为什么是4/3πr³？

阿基米德用穷竭法证明：球体积=外接圆柱体积的2/3，圆柱体积=πr²×2r=2πr³，球=4/3πr³。

球表面积和体积什么关系？

S=4πr²，V=4/3πr³。对V求导得S：dV/dr=4πr²=S。

半径扩大2倍体积扩大几倍？

8倍。V与r³成正比。